Study-unit GEOMETRY
| Course name | Civil and environmental engineering |
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| Study-unit Code | GP004388 |
| Curriculum | Comune a tutti i curricula |
| Lecturer | Luciano Stramaccia |
| Lecturers |
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| Hours |
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| CFU | 6 |
| Course Regulation | Coorte 2021 |
| Supplied | 2021/22 |
| Supplied other course regulation | |
| Learning activities | Base |
| Area | Matematica, informatica e statistica |
| Sector | MAT/03 |
| Type of study-unit | Obbligatorio (Required) |
| Type of learning activities | Attività formativa monodisciplinare |
| Language of instruction | Italian |
| Contents | Concetti fondamentali dell'Algebra Lineare. Geometria cartesiana del piano e dello spazio. |
| Reference texts | ALGEBRA LINEARE E GEOMETRIA di A. BASILE -L. STRAMACCIA ed. COM srl |
| Educational objectives | Concetti fondamentali sugli spazi vettoriali, applicazioni lineari, matrici, sistemi lineari. Loro applicazione allo studio della geometria cartesiana del piano e dello spazio. Curve e superficie algebriche di ordine due. |
| Prerequisites | Teoria degli insiemi. Applicazioni. Relazioni di equivalenza e partizioni. Operazioni binarie. Numeri complessi. Polinomi, divisione, radici e riducibilità. |
| Teaching methods | Tradizionali in aula |
| Other information | nessuna |
| Learning verification modality | L'esame di Geometria si compone di una prova scritta ed una prova orale. Il voto finale é ottenuto mediando tra i voti delle due prove. Non é consentita la consultazione di libri ed appunti durante lo svolgimento della prova scritta. Nella prova scritta si considera sufficiente una votazione maggiore o uguale a 15/30. Chi ottiene una votazione minore o uguale a 14/30 è di norma sconsigliato dal sostenere la prova orale. Nel rispetto delle regole vigenti, non si pongono restrizioni agli studenti rispetto alla possibilità di sostenere l'esame più volte nella stessa sessione. |
| Extended program | Richiami di teoria degli insiemi:applicazioni, composizione. Applicazioni iniettive, suriettive e biiettive. Invertibilità. Relazioni e Partizioni. Operazioni. Strutture algebriche. Il campo $Z_p$. Il campo dei numeri complessi $\mathbb C$. Spazi vettoriali. Lo spazio $K^n$. Spazi vettoriali di funzioni. Sistemi di generatori. Dipendenza lineare. Basi e coordinate di un vettore. Base canonica di $K^n$. Basi in sistemi di generatori. Teorema dello scambio e dimensione. Applicazioni lineari. Spazi vettoriali n-dimensionali e isomorfismo con . Lo spazio Hom(V,W). Applicazioni lineari definite sui vettori di una base. Nucleo e immagine di una applicazione lineare. Relazione sulle loro dimensioni. Spazi vettoriali isomorfi e loro dimensione. Spazi vettoriali di matrici. Prodotto righe-colonne. Matrice di una applicazione lineare. Matrice di una applicazione lineare composta. Matrice di un cambiamento di base. Calcolo del determinante di una matrice. Determinante della trasposta e determinante di un prodotto(*). Invertibilità di una matrice, suo determinante, dipendenza lineare delle colonne. Sistemi di Cramer. Rango di una matrice. Minori di una matrice e determinazione del rango. Sistemi lineari omogenei e spazio delle soluzioni. Sistemi lineari non omogenei e teorema di Rouchè-Capelli. Sistema omogeneo associato. Rette e segmenti orientati. Riferimenti affini e cartesiani. Lo spazio $V(\Sigma)$ dei vettori geometrici. Dimensione di $V(\Sigma)$ e isomorfismo con $R^3$. Coordinate di un vettore e degli estremi dei suoi rappresentanti. Parallelismo e complanarità fra vettori e condizioni sulle loro coordinate. Condizioni di allineamento e complanarità fra punti. Rappresentazione parametrica di rette e piani. Equazione cartesiana di un piano e parametri di giacitura. Fasci di piani e di rette. Equazioni cartesiane di una retta e parametri direttori. Condizioni di parallelismo. Cambiamenti di riferimento affine. Definizioni di angoli e di modulo di un vettore. Prodotto scalare. Distanza di due punti, sfera. Versore di una retta orientata e coseni direttori. Calcolo di angoli. Prodotto vettoriale. Ampliamento proiettivo dello spazio affine. Coordinate omogenee. Rappresentazione di rette e piani in coordinate omogenee. Complessificazione del piano reale. Rette isotrope e punti ciclici. Curve algebriche, loro ordine, riducibilità e componenti. Teorema di Bezout. Punti semplici e singolari. Condizioni analitiche per la singolarità. Classificazione delle coniche. Conica per cinque punti. Fasci di coniche. Configurazione dei punti base e delle coniche degeneri di un fascio. |