Insegnamento GEOMETRIA
Nome del corso | Ingegneria edile-architettura |
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Codice insegnamento | GP004889 |
Curriculum | Comune a tutti i curricula |
Docente responsabile | Marco Buratti |
Docenti |
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Ore |
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CFU | 6 |
Regolamento | Coorte 2019 |
Erogato | Erogato nel 2019/20 |
Erogato altro regolamento | |
Attività | Base |
Ambito | Discipline matematiche per l'architettura |
Settore | MAT/03 |
Tipo insegnamento | Obbligatorio (Required) |
Tipo attività | Attività formativa monodisciplinare |
Lingua insegnamento | Italiano |
Contenuti | Algebra lineare. Geometrica analitica elementare nel piano e nello spazio. |
Testi di riferimento | A. Basile, Algebra lineare e geometria cartesiana. Margiacchi-Galeno Editrice, 2010. |
Obiettivi formativi | Acquisizione del pensiero geometrico anche attraverso gli strumenti dell'algebra lineare. |
Prerequisiti | Scomposizioni di polinomi. Risoluzione di equazioni algebriche di primo e secondo grado. Equazioni binomie e trinomie. Equazioni algebriche risolubili con l'uso della regola di Ruffini. Geometria analitica elementare nel piano. Trigonometria. |
Metodi didattici | Lezioni frontali accompagnate da esercizi. Sarà sempre richiesta la partecipazione attiva degli studenti. |
Altre informazioni | La frequenza, seppure non obbligatoria, è vivamente consigliata! |
Modalità di verifica dell'apprendimento | Una prova scritta della durata di 120 minuti relativa alla soluzione di 8 quesiti: 4 di algebra lineare, 2 di geometrica analitica elementare nello spazio (punti, rette, piani ...). Una prova orale della durata di 10 / 20 minuti. |
Programma esteso | Algebra lineare. Spazi vettoriali. Dipendenza lineare. Teorema dello scambio. Basi. Teorema di equicardinalità delle basi. Dimensione. Teorema del completamento della base. Sottospazi. Intersezione e somme di sottospazi. Relazione di Grassmann. Applicazioni lineari. Nucleo ed immagine. Teorema fondamentale di isomorfismo tra spazi vettoriali. Lo spazio vettoriale delle matrici m x n. Prodotto di matrici. Matrice associata ad una applicazione lineare. Determinante di una matrice quadrata. Matrice inversa. Rango di una matrice. Sistemi lineari. Teorema di Rouché-Capelli. Sistemi omogenei. Lo spazio delle soluzioni di un sistema omogeneo. Teorema di Cramer. Algoritmo generale per determinare l'insieme delle soluzioni di un sistema lineare compatibile. Geometria nel piano e nello spazio. Riferimenti cartesiani. Segmenti orientati. Vettori geometrici. Vettori paralleli e complanari. Coordinate dei vettori geometrici. Equazioni parametriche di una retta. Equazione di un piano. Intersezione e parallelismo tra piani. Equazioni cartesiane di una retta. Fasci di piani. Intersezione e parallelismo tra una retta e un piano. Intersezione e parallelismo tra rette. Rette sghembe. Prodotto scalare. Distanza tra due punti. Angolo tra due rette. Distanza punto-retta nel piano. Distanza punto-piano. Angolo tra due piani. Angolo tra retta e piano. Distanza punto-retta nello spazio. Distanza tra due rette sghembe. Sfera. Circonferenza nello spazio. |