Insegnamento GEOMETRIA

Nome del corso	Ingegneria civile e ambientale
Codice insegnamento	GP004388
Curriculum	Comune a tutti i curricula
Docente responsabile	Luciano Stramaccia
Docenti	Luciano Stramaccia
Ore	48 ore - Luciano Stramaccia
CFU	6
Regolamento	Coorte 2021
Erogato	Erogato nel 2021/22
Erogato altro regolamento	Coorte 2023 - Erogato nell'anno 2023
Attività	Base
Ambito	Matematica, informatica e statistica
Settore	MAT/03
Tipo insegnamento	Obbligatorio (Required)
Tipo attività	Attività formativa monodisciplinare
Lingua insegnamento	ITALIANO
Contenuti	Concetti fondamentali dell'Algebra Lineare. Geometria cartesiana del piano e dello spazio.
Testi di riferimento	ALGEBRA LINEARE E GEOMETRIA di A. BASILE -L. STRAMACCIA ed. COM srl
Obiettivi formativi	Concetti fondamentali sugli spazi vettoriali, applicazioni lineari, matrici, sistemi lineari. Loro applicazione allo studio della geometria cartesiana del piano e dello spazio. Curve e superficie algebriche di ordine due.
Prerequisiti	Teoria degli insiemi. Applicazioni. Relazioni di equivalenza e partizioni. Operazioni binarie. Numeri complessi. Polinomi, divisione, radici e riducibilità.
Metodi didattici	Tradizionali in aula
Altre informazioni	nessuna
Modalità di verifica dell'apprendimento	L'esame di Geometria si compone di una prova scritta ed una prova orale. Il voto finale é ottenuto mediando tra i voti delle due prove. Non é consentita la consultazione di libri ed appunti durante lo svolgimento della prova scritta. Nella prova scritta si considera sufficiente una votazione maggiore o uguale a 15/30. Chi ottiene una votazione minore o uguale a 14/30 è di norma sconsigliato dal sostenere la prova orale. Nel rispetto delle regole vigenti, non si pongono restrizioni agli studenti rispetto alla possibilità di sostenere l'esame più volte nella stessa sessione.
Programma esteso	Richiami di teoria degli insiemi:applicazioni, composizione. Applicazioni iniettive, suriettive e biiettive. Invertibilit&agrave. Relazioni e Partizioni. Operazioni. Strutture algebriche. Il campo $Z_p$. Il campo dei numeri complessi $\mathbb C$. Spazi vettoriali. Lo spazio $K^n$. Spazi vettoriali di funzioni. Sistemi di generatori. Dipendenza lineare. Basi e coordinate di un vettore. Base canonica di $K^n$. Basi in sistemi di generatori. Teorema dello scambio e dimensione. Applicazioni lineari. Spazi vettoriali n-dimensionali e isomorfismo con . Lo spazio Hom(V,W). Applicazioni lineari definite sui vettori di una base. Nucleo e immagine di una applicazione lineare. Relazione sulle loro dimensioni. Spazi vettoriali isomorfi e loro dimensione. Spazi vettoriali di matrici. Prodotto righe-colonne. Matrice di una applicazione lineare. Matrice di una applicazione lineare composta. Matrice di un cambiamento di base. Calcolo del determinante di una matrice. Determinante della trasposta e determinante di un prodotto(*). Invertibilità di una matrice, suo determinante, dipendenza lineare delle colonne. Sistemi di Cramer. Rango di una matrice. Minori di una matrice e determinazione del rango. Sistemi lineari omogenei e spazio delle soluzioni. Sistemi lineari non omogenei e teorema di Rouch&egrave-Capelli. Sistema omogeneo associato. Rette e segmenti orientati. Riferimenti affini e cartesiani. Lo spazio $V(\Sigma)$ dei vettori geometrici. Dimensione di $V(\Sigma)$ e isomorfismo con $R^3$. Coordinate di un vettore e degli estremi dei suoi rappresentanti. Parallelismo e complanarità fra vettori e condizioni sulle loro coordinate. Condizioni di allineamento e complanarità fra punti. Rappresentazione parametrica di rette e piani. Equazione cartesiana di un piano e parametri di giacitura. Fasci di piani e di rette. Equazioni cartesiane di una retta e parametri direttori. Condizioni di parallelismo. Cambiamenti di riferimento affine. Definizioni di angoli e di modulo di un vettore. Prodotto scalare. Distanza di due punti, sfera. Versore di una retta orientata e coseni direttori. Calcolo di angoli. Prodotto vettoriale. Ampliamento proiettivo dello spazio affine. Coordinate omogenee. Rappresentazione di rette e piani in coordinate omogenee. Complessificazione del piano reale. Rette isotrope e punti ciclici. Curve algebriche, loro ordine, riducibilità e componenti. Teorema di Bezout. Punti semplici e singolari. Condizioni analitiche per la singolarità. Classificazione delle coniche. Conica per cinque punti. Fasci di coniche. Configurazione dei punti base e delle coniche degeneri di un fascio.